八年级上册数学人教版电子课本6篇八年级上册数学人教版电子课本 八年级上册数学课本答案人教版 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《八年级上册数学课本答案人教版》的内容，具体内容：认真做八年级数学课下面是小编为大家整理的八年级上册数学人教版电子课本6篇,供大家参考。
导读：我根据大家的需要整理了一份关于《八年级上册数学课本答案人教版》的内容，具体内容：认真做八年级数学课本习题，就一定能成功!我整理了关于人教版八年级数学上册课本的答案，希望对大家有帮助!(一)第 41 页练习 1.证明：∵ ABBC,AD...
认真做八年级数学课本习题，就一定能成功!我整理了关于人教版八年级数学上册课本的答案，希望对大家有帮助!
(一)
第 41 页练习
1.证明：∵ ABBC,ADDC，垂足分为 B,D,
B=D=90.
在△ABC 和△ADC 中，
△ABC≌△ADC(AAS).
AB=AD.
2.解：∵ABBF ,DEBF,
B=EDC=90.
在△ABC 和△EDC,中，
△ABC≌△EDC(ASA).
AB= DE.
(二)
习题 12.2
1.解：△ABC 与△ADC 全等.理由如下：
在△ABC 与△ADC 中，
△ABC≌△ADC(SSS).
2.证明：在△ABE 和△ACD 中，
△ABE≌△ACD(SAS).
B=C(全等三角形的对应角相等).
3.只要测量 AB 的长即可，因为△AOB≌△AOB.
4.证明：∵ABD+3=180，
ABC+4=180，
又 3=4，
ABD=ABC(等角的补角相等).
在△ABD 和△ABC 中，
△ABD≌△ABC(ASA).
AC=AD.
5.证明：在△ABC 和△CDA 中，
△ABC≌△CDA(AAS).
AB=CD.
6.解：相等，理由：由题意知 AC= BC,C=C,ADC=BEC=90,
所以△ADC≌△BEC(AAS).
所以 AD=BE.
7.证明：(1)在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，
Rt△ABD≌Rt△ACD( HL).
BD=CD.
(2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD,
BAD=CAD.
8.证明：∵ACCB,DBCB,
ACB=DBC=90.
△ACB 和△DBC 是直角三角形.
在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中，
Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).
ABC=DCB(全等三角形的对应角相等).
ABD=ACD(等角的余角相等).
9.证明：∵BE=CF,
BE+EC=CF+EC.BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中，
△ABC≌△DEF(SSS).
A=D.
10.证明：在△AOD 和△COB 中.
△AOD≌△COB(SAS).(6 分)
A=C.(7 分)
11.证明：∵AB//ED,AC//FD,
B=E,ACB=DFE.
又∵FB=CE,FB+FC=CE+FC,
BC= EF.
在△ABC 和△DEF 中，
△ABC≌△DEF(ASA).
AB=DE，AC=DF(全等三角形的对应边相等).
12.解：AE=CE.
证明如下：∵FC//AB，
F=ADE，FCE=A.
在△CEF 和△AED 中，
△CEF≌△AED(AAS).
AE=CE(全等三角形的对应边相等).
13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.
在△ABD 和△ACD 中，
△ABD≌△ACD(SSS).
BAE= CAE.
在△ABE 和△ACE 中，
△ABE≌△ACE(SAS).
BD=CD,
在△EBD 和△ECD 中,
:.△EBD≌△ECD(SSS).
(三)
习题 12.3
1.解：∵PMOA,PNOB,OMP=ONP=90.
在 Rt△OPM 和 Rt△ONP 中， Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).
PM=PN(全等三角形
的对应边相等).OP 是 AOB 的平分线.
2.证明：∵AD 是 BAC 的平分线，且 DE,DF 分别垂直于 AB ,AC，垂足分别为 E，F，DE=DF.
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
EB=FC(全等三角形的对应边相等)
3.证明：∵CDAB, BEAC，BDO=CEO= 90.
∵DOB=EOC,OB=OC,
△DOB≌△EOC
OD= OE.
AO 是 BAC 的平分线.
1=2.
4.证明：如图 12 -3-26 所示，作 DMPE 于 M,DNPF 于 N，
∵AD 是 BAC 的平分线，
1=2.
又：PE//AB，PF∥AC，
1=3，2=4.
3 =4.
PD 是 EPF 的平分线，
又∵DMPE，DNPF，DM=DN，即点 D 到 PE 和 PF 的距离相等.
5.证明：∵OC 是 AOB 的平分线，且 PDOA，PEOB，
PD=PE，OPD=OPE.
DPF=EPF.
在△DPF 和△EPF 中，
△DPF≌△EPF(SAS).
DF=EF(全等三角形的对应边相等).
6.解：AD 与 EF 垂直.
证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,DE=DF.
在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中， Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
ADE=ADF.
在△GDE 和△GDF 中，
△GDF≌△GDF(SAS).
DGE=DGF.又∵DGE+DGF=180，DGE=DGF=90，ADEF.
7，证明：过点 E 作 EF 上 AD 于点 F.如图 12-3-27 所示，
∵B=C= 90,
ECCD,EBAB.
∵DE 平分 ADC,
EF=EC.
又∵E 是 BC 的中点，
EC=EB.
EF=EB.
∵EFAD,EBAB,
AE 是 DAB 的平分线，
篇一：最新人教版初中数学教材目录
第 第 1 章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
第 第 2 章 整式的加减
2.1 整式
2.2 整式的加减
第 第 3 章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质
3.2 解一元一次方程（一）—— 移项与合并
3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
第 第 4 章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体
4.2 直线、射线、线段
4.3 角
4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角
4.4 课题学习 制作长方体形状的包装盒
第 第 5 章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明
第 第 6 章
实数
13.1 平方根
13.2 立方根
13.3 实数
第 第 7 章
平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移
第 第 8 章
二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元—— 解二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组解法
第 第 9 章
不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质
9.2 一元一次不等式
9.3 一元一次不等式组
第 第 10 章
数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
10.2 直方图
八年级（上）
第 第 11 章
三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
11.2 角 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 11.3 多边形及其内角和
第 第 12 章
全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
12.3 角的平分线的性质
第 第 13 章
轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形
第 第 14 章
整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法
第 第 15 章
分式
15.1 分式
15.1.1
从分数到分式 15.1.2
分式的基本性质
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂整数指数幂
15.3 分式方程（3 ）
14.1.4 整式的乘法
八年级下
第 第 16 章
二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.3 二次根式的加减
第 第 17 章
勾股定理
17.1 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第 第 18 章
平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形
第 第 19 章
一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变量与函数 19.1.2 函数的图象
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式
第 第 20 章
数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
20.1.2 中位数和众数
20.2 数据的波动程度
九年级上
第 第 21 章
一元二次方程
21.1 一元二次方程
21.2 降次 —— 一元二次方程的解法
21.2.1 配方法 21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
21.3 实际问题与一元二次方程
第 第 22 章
二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数 22.1.2 二次函数 y ＝ax2 的图象和性质
22.1.3 二次函数 y ＝a （x －h ）2 ＋k 的图象和性质
22.1.4 二次函数 y ＝ax2 ＋bx ＋c 的图象和性质
2.2 用函数观点看一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第 第 23 章
旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点
对称的点的坐标
第 第 24 章
圆
24.1 圆
24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角24.1.4 圆周角
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第 第 25 章 概率初步
25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件 25.1.2 概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
篇二：人
教版初中数学教材全目录
人教版初中数学教材全套目录 七年级上册
封面
第一章 有理数
1 ．1 正数和负数
阅读与思考 用正负数表示加工允许误差
1 ．3 有理数的加减法
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1 ．4 有理数的乘除法
观察与思考 翻牌游戏中的数学道理
1 ．5 有理数的乘方
数学活动
小结
复习题 1
第二章 整式的加减
2 ．1 整式
阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话
2 ．2 整式的加减
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结
复习题 2
第三章 一元一次方程
3 ．1 从算式到方程
阅读与思考 “ 方程” 史话
3 ．2 解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
实验与探究 无限循环小数化分数
3 ．3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母
3 ．4 实际问题与一元一次方程
数学活动
小结
复习题 3
第四章 图形认识初步
4 ．1 多姿多彩的图形
阅读与思考 几何学的起源
4 ．2 直线、射线、线段
阅读与思考 长度的测量
4 ．3 角
4 ．4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
数学活动
小结
复习题 4
七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线及其判定
5.3 平行线的性质
信息技术应用 探索两条直线的位置关系数学活动
小结
复习题 5
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
6.2 坐标方法的简单应用
数学活动
小结
复习题 6
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
信息技术应用 画图找规律
7.2 与三角形有关的角
阅读与思考 为什么要证明
7.3 多边形及其内角和
阅读与思考 多边形的三角剖分
7.4 课题学习 镶嵌
数学活动
小结
复习题 7
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.2 消元—— 二元一次方程组的解法
8.3 实际问题与二元一次方程组
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
8.4 三元一次方程组解法举例
数学活动
小结
复习题 8
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2 实际问题与一元一次不等式
实验与探究 水位升高还是降低
9.3 一元一次不等式组
阅读与思考 利用不等关系分析比赛数学活动
小结
复习题 9
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
实验探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图
信息技术应用 利用计算机画统计图 10.3 课题学习 从数据谈节水从数据谈节水
数学活动
小结
复习题 10
八年级上册
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质
教学活动
小结
复习题 11
第十二章 轴对称
12.2 做轴对称图形
信息技术应用 探索轴对称的性质 12.3 等腰三角形
实验与探索 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结
复习题 12
第十三章 实数
13.1 平方根
13.2 立方根
13.3 实数
阅读与思考 为什么说根号二不是有理数数学活动
小结
复习题 13
第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
信息技术应用 用计算机画函数图象 14.2 一次函数
阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式 14.4 课题学习 选择方案选择方案
数学活动
小结
复习题 14
第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
阅读与思考 杨辉三角
15.3 整式的除法
15.4 因式分解
观察与猜想 X( 平方）+ （p+q ）X+pq 型式子的因式分解
数学活动
小结
复习题 15
八年级下册
第十六章 分式
16.1 分式
16.2 分式的运算
阅读与思考 容器中的水能倒完吗
16.3 分式方程
数学活动
小结
复习题 16
第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
信息技术应用 质 探索反比例函数的性质 17.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结
复习题 17
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
阅读与思考 勾股定理的证明
18.2 勾股定理的逆定理
数学活动
小结
复习题 18
第十九章 四边形
19.1 平行四边形
阅读与思考 平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形
实验与探究 巧拼正方形
19.3 梯形
观察与猜想 形 平面直角坐标系中的特殊四边形 19.4 课题学习课题学习 重心
数学活动
小结
复习题 19
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
20.2 数据的波动
信息技术应用 用计算机求几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量数据波动的几种度量
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析数学活动
小结
复习题 20
九年级上册
第二十一章 二次根式
21.1 二次根式
21.2 二次根式的乘除
21.3 二次根式的加减
阅读与思考
海伦－秦九韶公式
数学活动
小结
复习题 21
第二十二章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
22.2 降次—— 解一元二次方程
阅读与思考
黄金分割数
22.3 实际问题与一元二次方程
实验与探究
三角点阵中前 n 行的点数计算
数学活动
小结
复习题 22
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
信息技术应用
篇三：数学初一上册电子教材人教版
11.2.1
三角 形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角
三角形兄弟之争红色的大三角形对蓝色的小三角形说：
“我比你大， 所以我的内角和肯定比你大。
”小三角形不服气地说：
“不对不对， 我的内角和和你的一样大！
”
三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?180°实践操作从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
FFEEA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥ BC，∴∠ B=∠ 2(两直线平行,内错角相等) ∠ C=∠ 1证法一21CB(两直线平行,内错角相等) ∵∠ 2+∠ 1+∠ BAC=180°∴∠ B+∠ C+∠ BAC=180°
三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥ BA，∴ ∠ A=∠ 1 (两直线平行， 内错角相等)∠ B=∠ 2∠ B ∠ 2(两直线平行(两直线平行， 同位角相等)同位角相等)证法二21EDCBA∵∠ 1+∠ 2+∠ ACB=180°∴∠ A+∠ B+∠ ACB=180°
三角形的内角和等于1800.过A作AE∥ BC，∴∠ B=∠ BAE(两直线平行,内错角相等)∠ EAB+∠ BAC+∠ C=180°证法三CBEA(两直线平行,同旁内角互补)∴∠ B+∠ C+∠ BAC=180°
在这里， 为了 证明的需要， 在原来的图形上添画的线叫 做辅助线。
在平面几何里， 辅助线通常画成虚线。思路总结为了 证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）
3° ，150° ，27°（是 ）巩固练习（2）
60° ，40° ，90°（3）
30° ，60° ，50°（ 不是）（ 不是）
（1）
在△ABC中， ∠A=35° ， ∠ B=43 °则∠ C=. （2）
在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A =∠ B=∠ C=.102 °80 °60 °40 °应用新知（3）
一个三角形中最多有个直角？ 为什么？（4）
一个三角形中最多有个钝角？ 为什么？（5）
一个三角形中至少有个锐角？ 为什么？（6）
任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.60°211
A在直角三角形ABC中,∠ C＝90° ， 由三角形内角和定力， 得,∠ A +∠B+ ∠ C=180°即∠A +∠B+ 90° =180° ，例题讲解1BC所以∠A +∠B= 90° .也就是说，直角三角形的两个锐角互余.
由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.
A已知△ABC中,∠ ABC＝∠ C=2∠ A ,BD是AC边上的高， 求∠ DBC的度数。解：
设∠ A＝x0， 则∠ ABC＝∠ C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理）解得x＝36∴∠ C＝2×360＝720例题讲解2BCD∴∠ DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）∴∠ DBC＝180在△BDC中， ∵∠ BDC＝900(三角形高的定义）?
如图,C岛在A岛的北偏东50° 方向， B岛在A岛的北偏东80° 方向， C岛在B岛的北偏西40° 方向。
求下面各题.（1）
∠DAC＝_____ ∠DAB＝______
∠EBC＝_______
∠CAB ＝ ______ (2)从C岛看A 、 B两岛的视角∠ C是多少?A50°80°30 °40°DBCE北北解解：
∵ AD∥BE∴ ∠ ABE ＝ 180° －∠ DAB＝ 180° － 80° ＝100°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣ ∠CBE＝100° ﹣ 40° ＝60°∵∥°例题讲解3∴ ∠DAB﹢ ∠ABE＝180°在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180° －30 ° －60 ° ＝90°
DCE北A50°B40 °北MN在△AMC中∴∠ 1=180 ° -90° -50°∠ AMC=90° , ∠ MAC=50°=40°解：
过点C画MN⊥AD分别交AD、 BE于点M、 N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50° 方向，B岛在A岛的北偏东80° 方向， C岛在B岛的北偏西40° 方向。∵
AD∥ BE∴ ∠ AMC+ ∠ BNC =180 °∴
∠ BNC =90° 同理得∠ 2 =50°∴ ∠ ACB =180 °-∠ 1 -∠ 2=180 ° -40° -50°=90° 例题讲解3
BDCE北A1250°40°解：解：∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE
＝40 °过点C画CF∥AD过点C画CF∥AD
∴ ∠1＝∠DAC＝50 , ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °F∴ ∠ACB＝∠1﹢ ∠2 ＝50 ° ﹢ 40 ° ＝90 °例题讲解3
巩固练习ABCDE如图， ∠C= ∠D=90° ，AD与BC相交于点E，∠CAE和∠DBE什么关系。在Rt△ACE中，∠CAE=90° - ∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90° - ∠BED∵ ∠AEC= ∠BED（对顶角相等）∴ ∠CAE= ∠DBE
3.△ABC中,若∠ A＋∠ B＝∠ C,则△ABC是(
)A、 锐角三角形B、 直角三角形C、 钝角三角形D、 等腰三角形B巩固练习4. 一个三角形至少有（）A、 一个锐角B、 两个锐角C、 一个钝角D、 一个直角B
5. 如图△ABC中,CD平分∠ ACB,DE∥ BC,∠ A＝70° ,∠ ADE＝50° , 求∠ BDC的度数.解:∵∠A＝70°∴∠ACB=180 ° -∠A-∠B180°70°50°=180-70-50=60°∵ CD平分∠ACB12BBDC1803050180ADE∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°BC306021ACBDCBDCB100巩固练习
2、 在△ＡＢＣ中， 如果∠ Ａ=
∠ B=
∠
C， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠ A=x° ,那么∠B=2x° ,∠C=3x°2131根据题意得:1801803322xxxxxx拓展与思考1解得 30x∴∠ A=30° ,∠ B=60° ,∠ C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？解:由题意知A45,90180ACBABCACBABCBAC拓展与思考2甲乙16米450？45016米BC 454590180∴BC=AB=16答:两楼的距离是16米.
小结1、 三角形的内角和：
三角形三个内角之和为180°2、 由三角形内角和等于180° ， 可得出(1)直角三角形两锐角互余；(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中， 最多有三个锐角， 最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
复习旧知• 一个三角形最多有• 一个三角形最多有• 一个三角形中， 最多有最少有• 一个三角形中至少有一个角小于或等于（• 一个三角形中最大角至少是（直角；钝角；锐角，锐角；））
11.2.2
三角 形的外角
A三角 形的外角 ：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．BCD
AE看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？算一算：若∠ A＝ 55º，1 25°BCD∠ B=60º,试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． 并说出你的理由．11 5°60°65°55°
通过上题的计算， 你发现∠ACD，与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．∠ CAE想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。1120°120°130°60°35°145°50°∠1=∠1=∠1=90º85º95º
A你选什么 ？∠ACD∠A (<、 >)；∠ACD∠B (<、 >)结论：
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DCB>>
把图中∠1、顺序排列∠2、∠3按由大到小的∠1∠2∠3＞＞
A13∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?从哪些途径探究这个结果议一议BC2方法1方法2三角形的外角和等于360°
ABCC13∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°∠1＋ ∠BAC=180°解：2三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
解：
过解：
过A A作作ADAD平行于平行于BCBC∴ ∴ ∠∠3 3＝ ＝ ∠∠4 4BC12234A两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D∴ ∴ ∠∠2 2＝ ＝ ∠∠BADBAD∴ ∴ ∠∠1 1＋ ＋ ∠∠2 2＋ ＋ ∠∠3 3＝ ＝ ∠∠1 1＋ ＋ ∠∠BADBAD＋ ＋ ∠∠4=3604=360° °
判断题：1、 三角形的外角和是指三角形所有外角的和。
（）2、 三角形的外角和等于它内角和的2倍。
（）3、 三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）练一练4、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、 三角形的一个外角大于任何一个内角。
（）6、 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）
学一学例1: 如图， D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80° , ∠BAC=70° .求：
（1）
∠B的度数；（2）
∠C的度数（2）
∠C的度数.A80°70°40º40º问：
（1）
中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）
中求∠C的度数还有其他方法吗？BCD
练一练AB133N∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.DECF2360°PM
ABE(3)(3)求求∠∠A+ A+ ∠∠B+ B+ ∠∠C+ C+ ∠∠D+ D+ ∠∠E E的度数的度数G∠∠B+ B+ ∠∠D= D= ∠∠EGFEGF∠∠EGF +EGF + ∠∠∠EGF + EGF + ∠∠EFGEFG + ∠∠EFGEFG + ∠∠E E = = 180°∠E E∠∠A+ A+ ∠∠C= C= ∠∠EFGEFG解：
因为解：
因为CDF
180所以所以∠B+ B+ ∠∠∠A+ A+ ∠∠C+ C+ ∠∠D+ D+ ∠∠E= E= 180°
练一练已知图中∠A、30° ， 求∠1的度数∠B、∠C分别为80° ，20° ，
如图， 试计算∠BOC的度数．练一练A90º30º20ºBCOD110°
练一练如图， 在直角△ABC中， CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35° ，求∠A与∠EBC的度数求∠A与∠EBC的度数.BDDEAC35°
1、 三角形外角的两条性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、 三角形的外角和是360
再见
TEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#UNHBuoic5+%W QKExrlf82(ZTNHAuohb5+ $WQJDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztmga4)! VPICwpj d70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+%XRKEyslf92(#UNHBuoic 5+%XQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKD xrke82*ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)!VPICwpj d70&YSLFzsmga3)! UOICvpj c60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBvoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQKDxrke82* ZTNGAunhb5- $WPJDxqke81 *ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71*YSMFztnga 4)!VPICwqj d70&YSLFzsmga3)!VOICvpj d60&XRLFysmf93)#UOIBvpic60%XRKEyslf93(#UNHBvoic5+% XQKExrlf82(#TNHAuoib5+ $WQKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnha4-$VPJDwqkd71* YSMFztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic5+ %XQKEyrlf82(#TNHAuoib5 +%WQKDxrle 82*ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4- $VPJDwqkd71 *YSMGztnga4-!VPICwqjd71&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpj c60%XRLEyslf93(#UOHBvoic6+% XQKEyrlf82(#TNHBuoib5+ %WQKDxrle82(ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81*ZTMGAtnhb4-$VPJDwqke71* YSMGztnga4-!VPJCwqj d71&YSLFztmga3)!VOICwpjd60&YRLFysmg93)!UOIBvpj c60%XRLEysmf93(#UOHBvoic6+%XQKEyrlf92(#TNHBuoib5+%W QKExrle82(ZTNGAuohb5-$WQJDxrke81* ZTMGAtnhb4-$WPJDwqke71*YSMGztnha4-!VPJCwqjd71&YSLFztmga4)!VOICwpj d60&YRLFzsmg93)!UOIBvpj c60&XRLEysmf93(#UOHBvoic6+ %XRKEyrlf92(#TNHBuoic5+%WQKExrle82(ZTNGAuohb5+$WQJDxrke81* ZTMGAunhb4- $WPJDwqke71*ZSMGztnha4-!VPJCwqj d71&YSMFztmga4)!VOICwpjd70&YRLFzsmg93)!UOICvpj c60&XRLEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#UNHBuoic 5+%WQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQJD xrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke 71*ZSMGztnha4-!VPJCwqkd71&YSMFztmga4)!VPICwpjd70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+ %XRKEyslf92(#UNHBuoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKD xrke82* ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)!VPICwpj d70&YSLFzsmga3)! UOICvpj c60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBvoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQK82* ZTNGAunhb5-$WPJDxqke81*ZSMGAtnha4-$VPJDwqkd71*YSMFztnga4-!VPICwqjd70&YSLFzsmga3)!V OICvpjd60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60% XRKEyslf93(#UNHBvoic5+ %XQKEyrlf82(#TNHAuoib5+%W QKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4-$VPJDwqkd71*YSMGztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic6+ %XQKEyrlf82(#TNHBuoib5 +%WQKDxrle 82*ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81* ZTMGAtnhb4- $VPJDwqke71 *YSMGztnga4-!VPICwqjd71&YSLFztmga3)!VOICwpj d60&YRLFysmg93)!UOIBvpjc60%XRLEyslf93(#UOHBvoic6+% XQKEyrlf92(#TNHBuoib5+ %WQKDxrle8 2(ZTNGAuohb5-$WQJDxrke81*ZTMGAtnhb4-$WPJDwqke71* YSMGztnga4-!VPJCwqj d71&YSLFztmga4)!VOICwpjd60&YRLFzsmg93)!UOIBvpj c60%XRLEysmf93(#UOHBvoic6+ %XRKEyrlf92(#TNHBuoib5 +%WQKExrle82(ZTNGAuohb5+$WQJDxrke81*ZTMGAunhb4-$WPJDwqke71*YSMGztnha4-!VPJCwqj d71&YSMFztmga4)!V OICwpjd70&YRLFzsmg93)! UOIBvpjc60&XRLEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#TNHBuoic 5+%WQKExrle82(ZTNHAuohb5+$WQJDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDwqke 71*ZSMGztnha4-!VPJCwqkd71&YSMFztmga4)!VPICwpj d70&YRLFzsmg93)!UOICvpj c60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+%XRKEyslf92(#UNHBuoic 5+%W QKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)! VPICwpj d70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBuoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQKDxrke82* ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71*YSMFztnga4)!VPICwpjd70&YSLFzsmga3)! UOICvpjd60&XRLFysmf93)#UOIBvpic60% XRKEyslf92(#UNHBvoic5+ %XQKExrlf82(#TNHAuoib5+$WQKDxrle 82*ZTNGAunhb5-$WPJDxqke81*ZSMGAtnha4- $VPJDwqkd71 *YSMFztnga4) !VPICwqjd70&YSLFzsmga3)!VOICvpjd60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRKEyslf93(#UNHBvoic5+%XQKEyrlf82(#TNHAuoib5+% WQKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4-$VPJDwqkd71*YSMFztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic6+ %XQKEyrlf82(#TNHBuoWQ...
面....................................................................................................................................... 3....................................................................................................................................... 4 扉
页....................................................................................................................................... 5 版权页 ................................................................................................................................... 6 编写人员 ................................................................................................................................... 7 本册导引....................................................................................................................................... 9 目
录 ................................................................................................................. 11 第十一章
全等三角形11.1
全等三角形 .................................................................................................................. 1211.2
三角形全等的判定 ...................................................................................................... 16 ................................................................................. 28
阅读与思考
全等与全等三角形11.3
角的平分线的性质 ...................................................................................................... 29 ................................................................................................................................. 34
数学活动..................................................................................................................................... 35 小
结11................................................................................................................................ 36 复习题 ......................................................................................................................... 38 第十二章
轴对称12.1
轴对称.......................................................................................................................... 3912.2
作轴对称图形 .............................................................................................................. 49 ............................................................................. 57
信息技术应用
探索轴对称的性质12.3
等腰三角形 .................................................................................................................. 59 ......................................................... 68
实验与探究
三角形中边与角之间的不等关系 ................................................................................................................................. 70 数学活动..................................................................................................................................... 72 小
结12................................................................................................................................ 73 复习题 ............................................................................................................................. 77 第十三章
实数13.1
平方根.......................................................................................................................... 7813.2
立方根.......................................................................................................................... 8713.3
实
数.......................................................................................................................... 92
阅读与思考
为什么说2不是有理数 ...................................................................... 98 数学活动 ................................................................................................................................. 99................................................................................................................................... 100 小
结13.............................................................................................................................. 101 复习题 ................................................................................................................... 103 第十四章
一次函数14.1
变量与函数 ................................................................................................................ 104 ....................................................................... 118
信息技术应用
用计算机画函数图像14.2
一次函数.................................................................................................................... 120 ............................................................... 131
阅读与思考
科学家如何测算地球的年龄14.3
用函数观点看方程�组�与不等式 ........................................................................ 13314.4
课题学习
选择方案 ................................................................................................ 141 ............................................................................................................................... 145
数学活动................................................................................................................................... 146 小
结 A-PDF Split DEMO : Purchase from www.A-PDF.com to remove the watermark
复习题14.............................................................................................................................. 147 ........................................................................................... 150 第十五章
整式的乘除与因式分解15.1
整式的乘法 ................................................................................................................ 15115.2
乘法公式.................................................................................................................... 161 ............................................................................................... 167
阅读与思考
杨辉三角15.3
整式的除法 ................................................................................................................ 16915.4
因式分解.................................................................................................................... 175
x�(p�q)x�pq型式子的因式分解 .................................................. 182 ............................................................................................................................... 183
观察与猜想2 数学活动................................................................................................................................... 184 小
结15.............................................................................................................................. 185 复习题 ................................................................................................................... 187 部分中英文词汇索引................................................................................................................................... 188 封
底
封
面
扉
页
版权页
编写人员
本册导引
目
录
第十一章
全等三角形
11.1
全等三角形
11.2
三角形全等的判定
阅读与思考
全等与全等三角形
11.3
角的平分线的性质
数学活动
小
结
复习题11
第十二章
轴对称
12.1
轴对称
12.2
作轴对称图形
为么说什2数不是有理 5的算法结小复习题第 13 章整式的乘除§13.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方4. 同底数幂的除法§13.2 整式的乘法1. 单项式与单项式相乘2. 单项式与多项式相乘
II3. 多项式与多项式相乘§13.3 乘法公式1. 两数和乘以这两数的差2. 两数和的平方阅读材料贾宪三角§13.4 整式的除法1. 单项式除以单项式2. 多项式除以单项式§13.5 因式分解阅读材料你会读吗小结复习题课题学习面积与代数恒等式第 14 章勾股定理§14.1 勾股定理1. 直角三角形三边的关系2. 直角三角形的判定阅读材料勾股定理史话美丽的勾股树§14.2 勾股定理的应用小结复习题
III课题学习勾股定理的“无字证明”第 15 章平移与旋转§15.1 平移1. 图形的平移2. 平移的特征§15.2 旋转1. 图形的旋转2. 旋转的特征3. 旋转对称图形§15.3 中心对称§15.4 图形的全等阅读材料古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂小结复习题课题学习图案设计第第 1616 章章平平行行四四边边形形的的认认识识§16.1 平行四边形的性质§16.2 矩形、菱形与正方形的性质1. 矩形2. 菱形
IV3. 正方形阅读材料黄金矩形§16.3 梯形的性质阅读材料四边形的变身术小结复习题
第 1 页 共 132 页第 12 章数的开方要剪出一块面积为 25cm2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（）2=25§§12.112.1 平平方方根根与与立立方方根根1.1. 平平方方根根本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为 252cm ，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是 5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于 25．概概括括如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（squareroot）
．
第 2 页 共 132 页在上述问题中，因为 52＝25，所以 5 是 25 的一个平方根．又因为（-5）2＝５2＝25，所以-5 也是 25 的一个平方根．这就是说，5 与-5 都是 25 的平方根．根据平方根的意义， 我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．例例 1 求 100 的平方根．解解因为 102＝100，（－１０）2＝１００， 除了 10 和－１０以外，任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和－１０，也可以说，100 的平方根是±１０．试试一一试试（1）
144 的平方根是什么?（2）
0 的平方根是什么?（3）254的平方根是什么?（4）
－４有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．概概 括括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后 （本章第２节）
，每一个正实数必定有两个平方根． ，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作a，读作“根
第 3 页 共 132 页号 a” ；另一个平方根是它的相反数，即－a．因此正数 a 的平方根可以记作±a．a 称为被开方数．因为 0 的平方等于 0，而其他任何数的平方都不等于 0，所以 0的平方根只有一个，就是 0．通常也记作0＝0．思思 考考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算， 叫做开平方． 将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100＝±１０．例例 2 将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解解（1）
因为 72＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；（2）因为69. 13 . 12，所以3 . 169. 1，因此 1.69 的平方根为±1.3.在例 1、例 2 中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．通常可用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）
．
第 4 页 共 132 页例例 3 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）
529； （2）
1225； （3）
44.81．分分析析 用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解解（1）
在计算器上依次键入，显示结果为 23，所以 529 的算术平方根为529＝23．（2）
在计算器上依次键入，显示结果为，所以 1225 的算术平方根为1225＝．（3）
在计算器上依次键入，显示结果为，如果要求精确到 0.01，可得■559=■1225=■4418=
第 5 页 共 132 页81.44≈．练练习习1. 说出下列各数的平方根：（1）
64； （2）
0.25； （3）8149．2. 用计算器计算：（1）
676 ； （2）8784.27； （3）225. 4（精确到 0.01）
．3. 下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）
0.09 的平方根是 0.3；（2）
25 ＝±５．2.2. 立立方方根根问问 题题现有一只体积为 216cm3 的正方体纸盒，它的棱长是多少?思思 考考这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概概 括括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216．容易验证，36 ＝216，除 6 以外，任何数的立方都不等于 216，所以正方体的棱长应为 6cm．如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根（cuberoot）
．试试一一试试
第 6 页 共 132 页（1）
27 的立方根是什么?（2）
－２７的立方根是什么?（3）
0 的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．概概 括括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数 a 的立方根，记作3a，读作“三次根号 a” ．a 称为被开方数，3 称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．例例 4 求下列各数的立方根：（1）278；（2）
－125；（3）
－0.008．解解（1）
因为（32）3，所以. 322783（2）
因为（－5）3＝－125，所以3125＝－5．按照前两题的解法，解答小题（3）（3）________________________________________________。例例 5 用计算器求下列各数的立方根：（1）
1331； （2）
－343； （3）
9.263．分分析析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数， “－”号的输入可以按（－）
，也可以按－．解解（1）
在计算器上依次键入(3■)，SHIFT■1331=
第 7 页 共 132 页显示结果为 11，所以31331＝11．（2）
在计算器上依次键入(3■)(或)，显示结果为－７，所以3343＝－7．（3）
在计算器上依次键入(3■)，显示结果为，如果要求精确到 0.01，可得3263. 9≈．练练习习1. 求下列各数的立方根：（1）
512； （2）
－0.027； （3）
－12564．2. 用计算器计算：（1）36859 ； （2）3576.17； （3）3691. 5（精确到 0 01）.习习题题 12.11. 求下列各数的平方根：（1）8116； （2）
0.36； （3）
324．2. 求下列各数的立方根：（1）
0.125； （2）
－6427； （3）
1728．3. 用计算器计算． （精确到 0.01）（1）89.16； （2）36892 ．4. （1）
10 在哪两个整数之间?SHIFT■(-)-334=SHIFT■9263=
第 8 页 共 132 页（2）
3.1＜ 10 ＜3.2 正确吗?（3）
下列四个结论中，正确的是（）
．A. 3.15＜ 10 ＜3.16B. 3.16＜ 10 ＜3.17C. 3.17＜ 10 ＜3.18D. 3.18＜ 10 ＜3.195. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中， 并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?（用计算器计算，结果精确到 0.1cm）§§12.212.2 实实数数与与数数轴轴做做一一做做（1）
用计算器求 2 ；（2）
利用平方关系验算所得的结果．这里，用计算器求 2 ，显示结果为 1.414213562，而再用计算器计算 1.414213562 的平方，结果是 1.999999999，并不是 2，只是接近于 2．这就是说，我们求得的 2 的值，只是一个近似值．用计算机计算 2 ，你可能会大吃一惊：2≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728
第 9 页 共 132 页517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062９26912…在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说，2 不是一个有理数．那么， 2 是怎样的数呢?我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如，41＝0.25，32＝0.６＝0.666666666…，71＝0.142857＝0.142857142857142857…．2 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数（irrational number）
．上面所提到
第 10 页 共 132 页的 2 、35、π等都是无理数．有理数与无理数统称为实数（real number）
．试试一一试试你能在数轴上找到表示 2 的点吗?如图 12.2.1，将两个边长为 1 的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是 2，所以大正方形的边长为 2 ．图 12.2.1图 12.2..2这就是说，边长为 1 的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如图 12.2.2 所示．概概 括括数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数，即它所表示的数，不是有理数，就是无理数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行．在第 2 章学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
第 11 页 共 132 页例例 1 试估计 3＋ 2 与π的大小关系．解解 用计算器求得3＋ 2 ≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋ 2 ＞π．例例 2 计算：
π/2－│2 3－3 2 │． （结果精确到 0.01）解解 用计算器求得2 3－3 2 ≈－0.778539072，于是│2 3－3 2 │≈0.778539072，所以π/2－│2 3－3 2 │≈ 1.570796327－0.778539072＝ 0.792257255≈ 0.79．练练习习1. 判断下列说法是否正确：（1）
两个整数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）
任意一个无理数的绝对值是正数．2. 计算：
2 6 ＋3 7 ． （结果保留两位小数）3. 比较下列各组数中两个实数的大小：（1）
2 3和 3 2 ； （2）
－ 7 /2 和－π/3．练习 12.2
第 12 页 共 132 页1. 比较下列各对数的大小：（1）332与（2）53533与2.计算：33-2425-52。
（结果精确到 0.01）3.对于无理数 7 ，试解答下列问题：（1）指出 7 在数轴上位于哪两个整数之间；（2）借助计算器找出实数 a 与 b，使 a< 7 <b，且 b-a=0.001。阅阅读读材材料料为什么说 2 不是有理数我们可以用以下简单的推理来说明 2 不是一个有理数．显然， 2 不是整数．我们再证明 2 不是一个分数．假设 2 是一个分数， 设 2 ＝q/p （p、 q 是互质的正整数）
， 由 2的意义，可知（q/p）2＝2，即有q2/p2＝2，故q2＝2p2．请注意，2p2必定是一个偶数，因而 q2也一定是一个偶数，进而q 一定是偶数． 于是， 可设 q＝2k（k 是正整数）
． 由上式， 得2222kp，从而2k2＝p2，所以 p2 必定是偶数，于是 p 也是偶数，这与 p、q 互质矛盾．这个矛盾表明我们的假设“ 2 是一个分数”不成立，所以， 2 既不是整数，也不是分数，也就是说， 2 不是一个有理数．5的算法
第 13 页 共 132 页你知道 5有多大吗?它所对应的点究竟在数轴上哪个位置呢?让我们一起来找找看吧．由于 22＜５＜32，可以肯定 2＜ 5＜3，也就是 5的位置应该在 2 与 3 之间．能不能再精确一点呢?再尝试一下，你会发现 2.22＜5＜2.32，那么 5的位置就在 2.2 与 2.3 之间了．按照这个方法，继续试下去，有2.232＜5＜2.242，2.23＜ 5＜2.24，2.2362＜5＜2.2372，2.236＜ 5＜2.237，……你看，我们离 5越来越近了，依据这样的想法，我们确实可以在数轴上找到那么一点，它所代表的数值就是 5．下面我们用计算器来算算 5的近似值．记 x＝1，代入（5/x＋x）÷２，得（5/1＋1）÷２＝３，再将 3 代入上式（5/x＋x）÷２，得（5/3＋3）÷２＝＝2.333…，继续上述过程，得（5/2.33＋2.33）÷２＝2.238…，（5/2.238＋2.238）÷２＝2.236…，……数学上可以说明，计算步骤越多，得到的数值就越靠近 5．如果要求精确到 0.001，那么就得到 5≈2.236．如果你有计算器的话，你不妨按照下面的按键顺序试试看，后面
第 14 页 共 132 页的＝键按得越多，数值就越精确，到一定时候，由于计算器位数的限制，出现的数值就不再发生变化了：1 ＝ （ 5 ÷ Ans ＋ Ans ）
÷ ２ ＝ ＝ ＝ ＝…照这样的算法，你能得到 7 的近似值吗?小小结结一一、、 知知识识结结构构二二、、 概概括括1. 掌握平方根和算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键．在研究时要抓住平方根（立方根）与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根）
，并可以用来验证开平方（开立方）的正确性．2. 任意一个正实数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负实数没有平方根．而任意一个实数有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，0 的立方根是 0，负数的立方根为负数．3. 有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系．复复习习题题
第 15 页 共 132 页A 组组1. 根据表格中所给信息填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-42. 将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来：2 2 ，5， －π/2， 0， －1.6。B 组组3. 观察下列各方格图中的带阴影的图形，如果它们都可以剪开，重新拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长各为多少?这些正方形一样大吗?（如果你有兴趣，可以试试如何剪拼成一个正方形）（第 3 题）4. 如果把棱长分别为 2.15cm、3.24...
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