让“抽象代数”生动起来

公文范文时间:2023-07-22 20:15:04 来源：网友投稿

体会.

4.用例子解释定义和定理

凯莱定理告诉我们，任何一个群都会与一个变换群同构，这似乎揭示了，如果把变换群搞清楚了，所有群类都清楚了.变换群是一类比较抽象的群类，同时也是教学和学习中的重点和难点，难点在于这个群里面的元素是变换.在讲授这个定义之前，不妨先举出例子：

例4 设集合M={1，2}，M的全部变换如下：

τ1：1→1，2→1；τ2：1→2，2→2；τ3：1→2，2→1；ε：1→1，2→2.

问：（1）T（M）={τ1，τ2，τ3，ε}关于变换乘积是否做成群？

（2）S（M）={τ3，ε}关于变换乘积是否做成群？

通过和学生们一起分析，能看到T（M）关于变换乘积不做成群，而S（M）关于变换乘积做成群.在解题的同时，学生会对元素为变换的群有一个具体的认识，原来这就是变换群.然后再给出变换群的定义.

5.把定理回归应用到例子

大到学习一门学科，小到学习某个结论，学生们常会有这样的疑问：学了它有什么用？在前面所讲到的用例子让学生对定义、定理有更深认识的前提下，如果能够在辛苦地证完一个定理后，马上给学生展示这个结论会给我们的研究学习带来什么样的用处和好处，可以大大提高学习的积极性，在例题的选择上就要求有针对性.下面用一个案例来说明这种方法.

研究一个对象可以有两条途径，一是从局部到整体，研究一部分元素的性质，再联系到整个对象的性质；二是建立对象与对象之间的联系.在群论中，同态和同构就建立起代数系统之间的关系，在同态下很多代数性质可以传递，在同构下，两个代数系统可以看成是同一个系统.

结束语

韩愈的《师说》曰：“师者，所以传道授业解惑也”，是指教育的综合的过程：传道，授业，解惑，三个并列而行.作为当今教师，对授业要求更高，特别是数学老师，不仅要教会知识，还要做到让学生知道知识体系的来龙去脉，“抽象代数”比较注重逻辑思维，在思路上、技巧上都和通常的认知有所不同，这需要教师花更多的精力思考如何把教学内容变得生动，如何提高学生的学习积极性，注重思维培养，不只是教会学生做题.这将是教育工作者们长期思考和探究的课题.

【参考文献】

[1]徐德余，唐再良，等.近世代数[M].成都：四川大学出版社，2006.

[2]杨子胥.近世代数[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]顾沛.“抽象代数”教学中的素质教育[J].大学数学，2006，22（3）：9-13.

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