初三数学数与式教案8篇（全文完整）

初三数学数与式教案8篇初三数学数与式教案篇1教学目标1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计下面是小编为大家整理的初三数学数与式教案8篇,供大家参考。

工作得以顺利进行，少不了教案的辅助作用，不管面对什么样的教学难题，我都要认真制定一份教案，小编今天就为您带来了初三数学数与式教案8篇，相信一定会对你有所帮助。

初三数学数与式教案篇1

教学目标

1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。

2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。

3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。

教学重难点

1 教学重点

会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。

2 教学难点

圆与其他图形计算公式的混合使用。

教学工具

ppt 卡片

教学过程

1 复习巩固上节知识，导入新课

2 新知探究

2.1 圆环面积

一、问题引入

同学们知道光盘可以用来做什么吗?谁能来描述一下光盘的外观。

回答(略)。

今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。

二、圆环面积求解

例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少?

步骤：

师：求圆环面积需要先求什么?

生：内圆和外圆的面积

师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。

师：给出计算过程与结果：

三、知识应用

做一做第2题：

一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。

2.2 圆与正方形

一、问题引入

师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户?它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。

师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。

二、知识点

例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?

步骤：

师：题目中都告诉了我们什么?

生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m;右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m

师：分别要求的是什么?

生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。

师：应该怎么计算呢?

归纳总结

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢?

当r=1时，与前面的结果完全一致。

四、知识应用

70页做一做：

下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少?

师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。

解：铜镜的半径是300px

5.3 随堂练习

若还有足够时间，课堂练习练习十五第57题。

(可以邀请同学板书解题过程)

6 小结

1. 今天我们共同研究了什么?

今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。

2. 在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的?大家需要多看多想!

7 板书

例2解答步骤

初三数学数与式教案篇2

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则a、b间距离为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠cab为30°靠在墙上，则a、b间的距离为多少?

3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则a、b间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上，使a、b间距为2米，则倾斜角∠cab为多少度?

前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导：

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点a1，a2，a3重合在一起，记作a，并使直角边ac1，ac2，ac3……落在同一条直线上，则斜边ab1，ab2，ab3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，b1c1∥b2c2∥b3c3……，∴△ab1c1∽△ab2c2∽△ab3c3∽……，∴

形中，∠a的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.

练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

五、板书设计

初三数学数与式教案篇3

教学目标

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重难点

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。

教学难点：化简比与求比值的不同。

教学过程

一、创设情境，生成问题

师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说

1、什么叫比?

2、比与除法和分数有什么关系?

(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?

课前准备：

同桌互相说一说：

1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

2.举例说明分数的基本性质。

二、探索交流，解决问题

1、猜测比的基本性质

除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)

2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。

汇报(预设)：

① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=2 0.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)

问：为什么0除外?(生自由回答)

这句话中你觉得哪些字比较重要?

相同的数可以是什么数?

不可以是什么数?

说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

3、比的性质的应用

① 最简整数比

师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。

讨论：

怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

小组里议一议。

师小结： 必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。

② 教学例1：化成最简整数比

课件出示例题,

写出这两面联合国旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。

课件出示例题的两面旗的图，

这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?

生独立解决，小组交流汇报方法。

15∶10

15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?

180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什么呢?

这两个比的什么变了，什么没有变?

把下面的比化成最简单的整数比。

0.75：2 1/6 ：2/9

三、巩固应用，内化提高

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

2、 把下面各比化成最简单的整数比。

应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

(2).这样做到底有什么根据?

3、归纳化简比的方法:

(1) 整数比

——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。

(2) 小数比

——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

(3) 分数比

——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

四、课堂小结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

五、课后延伸：

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

初三数学数与式教案篇4

平均数

第一课时

素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .

2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .

3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .

(二)能力训练点

培养学生的观察能力、计算能力 .

(三)德育渗透点

1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .

2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .

(四)美育渗透点

通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .

重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：平均数的概念及其计算 .

2.教学难点：平均数的简化计算 .

3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .

4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .

教学步骤

(一)明确目标

在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)

为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲78686591074

乙9578768677

1.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?

教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法.

对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.

(二)整体感知

解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.

(三)教学过程

这节课我们首先来学习 平均数.

1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

869110072938990857595

这个小组的平均成绩是多少?

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .

2.平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数 .

那么 ①

叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” .

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .

3.平均数计算公式①的应用

例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：℃)：

-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7

求它们的平均气温 .

让学生动手计算，以巩固平均数计算公式(一名学生板演)

教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 .

例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)：

210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215

计算它们的平均质量 .(用投影仪打出)

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法 .

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作“x——撇——拨”;;简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .

3.推导公式②

一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么 ，

因此，

即 ②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的 、 、 各是什么?(学生回答)

课堂练习：

教材p148中～p149中1，2，3

(四)总结、扩展

知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .

2.求n个数据的平均数的公式① .

3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 .

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 .

八、布置作业

教材p153中1、2、3、4 .

九、板书设计

初三数学数与式教案篇5

教学目标

知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。 过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。 情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。

教学重难点

教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。

教学难点：正确计算常见的百分率。

教学过程

一、创设情境，探究导入

1、课件出示

看图，回答下面的问题。

(1)图中阴影部分占整个图形的几分之几?用百分数怎样表示?

(2)图中空白部分占阴影部分的几分之几?用百分数怎样表示?

2、百分数的意义

我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。

世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。

一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。

我们班学生的近视率是45%。

3、小刚做了10道题，错了2道

做对的题数占总题数的几分之几?

做错的题数占总题数的几分之几?

做对的题数占总题数的百分之几?

做错的题数占总题数的百分之几?

求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b

4、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的几分之几? 六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人，占六年级学生人数的 百分之几?

学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。

5、谈话，导入新课

在我们的日常生活中像这样的百分率还有很多，如发芽率、及格率、出米率等，它可以帮助我们解决生活中的一些实际问题。

下面，让我们共同走进百分率，探究它的计算方法(板书：百分率的计算)。

二、学习新知

1、教学例1——在具体情境中认识百分率，探究计算方法

(1)出示例1：六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》(儿童组)的有120人。六年级学生的达标率是多少?

(2)学生读题，分析题意，思考达标率的含义，尝试计算。

(3)指名板演并交流思维过程，集体订正。

(4)教师小结

指导学生明确达标率是百分率的一种，它的含义即“达标人数是测试总人数的百分之几”，与“求一个数是另一个数的几分之几”问题的计算方法相同，因此用“达标人数÷测试总人数”就行;因为百分率是百分数，计算结果应是百分数形式，所以完整的计算方法应是“达标率=达标人数 除以 测试总人数 ×100%”。

谈话：《国家学生体质健康标准》要求小学生体质健康达标率不得低于60%，通过计算、比较，说明我们班学生的体质是达到健康标准的，这也是百分率的价值所在。

2、教学例2——掌握百分率计算方法，认识百分率的价值

(1)出示例2：科学课上，五(2)班同学做的种子发芽实验结果如下：

种子名称 实验种子总数 发芽数 发芽率

绿豆 80 78

花生 50 46

大蒜 20 19

(2)学生读题，弄清已知条件和问题，讨论发芽率的含义，尝试计算各种种子的发芽率。 (3)指名学生交流发芽率的含义及计算方法，板演算式，集体订正。

(4)比较，认识发芽率在生产实践中的价值。

通过计算我们发现哪种种子的发芽率要高一些?哪种要低一些呢?讲解：发芽率对于农民种田是十分重要的，他们需要根据发芽率的高低，决定种子品种和播种面积。

3、小组合作探究，寻找生活中的百分率，总结百分率计算公式。

(1)谈话，明确合作学习要求：在实际生活中，像命中率、达标率、发芽率等这样的百分率还有很多，请小组四位同学在一起开动脑筋、积极协作，寻找生活中的百分率，写出它的计算方法，比一比哪个小组找得最多。

(2)小组合作，寻找生活中的百分率，探究其含义及其计算方法，写出计算公式，教师巡视了解小组合作情况及结果。

(3)小组代表汇报本组收集的百分率，阐明其含义，在投影仪上展示计算方法，师生共同订正。

(4)罗列不同百分率的计算方法，引导学生发现共同点，总结百分率的计算公式： ?率= 量 ? 除以总数量 ×100%

(5)举实例，加深对百分率计算公式的认识，掌握百分率计算方法。

4、某县种子推广站，用300粒玉米种子作发芽试验，结果发芽的种子有288粒。求发芽率。

5、探讨、交流：生活中的百分率哪些可能大于100%?哪些只会等于或小于100%? 三、巩固练习

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指( )

的千克数占( )的千克数的百

分之八十五。

②甲数是乙数的 4/5 ，乙数是甲数的

( )%。

③20÷( )= 4/8 =( )∶24=( )%

2、选一选：

种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是( )。

一根钢管截成2段，第一段长 米，第二段占全长的60%，这两段钢管比较( )。 布置作业

1、小组合作，整理生活中常见的百分率的计算方法，写在数学书第86页上。

2、完成练习二十第2、3、4题。

四、课堂小结

今天你有什么收获?生谈收获

初三数学数与式教案篇6

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.

2、教学建议

本节内容需要一个课时.

(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;

(2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学.

教学目标 ：

1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.

教学重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学难点 ：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.

教学活动设计

(一)提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△abc中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.

3、解决问题：

例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙i是所求作的圆，⊙i和三角形三边都相切，圆心i应满足什么条件?

③这样的点i应在什么位置?

④圆心i确定后半径如何找.

a层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;b层学生在老师指导下完成.

完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.

(二)类比联想，学习新知识.

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心(三角形外接圆的圆心)

三角形三边中垂线的交点

(1)oa=ob=oc;

(2)外心不一定在三角形的内部.

内心(三角形内切圆的圆心)

三角形三条角平分线的交点

(1)到三边的距离相等;

(2)oa、ob、oc分别平分∠bac、∠abc、∠acb;

(3)内心在三角形内部.

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.

4、概念理解：

引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”.

(三)应用与反思

例2 如图，在△abc中，∠abc=50°，∠acb=75°，点o是三角形的内心.

求∠boc的度数

分析：要求∠boc的度数，只要求出∠obc和∠0cb的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为o是△abc的内心，所以ob和oc分别为∠abc和∠bca的平分线，于是有∠1十∠3= (∠abc十∠acb)，再由三角形的内角和定理易求出∠boc的度数.

解：(引导学生分析，写出解题过程)

例3 如图，△abc中，e是内心，∠a的平分线和△abc的外接圆相交于点d

求证：de=db

分析：从条件想，e是内心，则e在∠a的平分线上，同时也在∠abc的平分线上，考虑连结be，得出∠3=∠4.

从结论想，要证de=db，只要证明bde为等腰三角形，同样考虑到连结be.于是得到下述法.

证明：连结be.

e是△abc的内心

又∵∠1=∠2

∠1=∠2

∴∠1+∠3=∠4+∠5

∴∠bed=∠ebd

∴de=db

练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内.

(四)小结

1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?

2.学生回答的基础上，归纳总结：

(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.

(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.

(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”;还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用.

(五)作业

教材p115习题中，a组1(3)，10，11，12题;a层学生多做b组3题.

探究活动

问题：如图1，有一张四边形abcd纸片，且ab=ad=6cm，cb=cd=8cm，∠b=90°.

(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);

(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).

提示：(1)由条件可得ac为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：

如图2，①以ac为轴对折;②对折∠abc，折线交ac于o;③使折线过o，且eb与ea边重合.则点o为所求圆的圆心，oe为半径.

(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=.

初三数学数与式教案篇7

教学目标

1、在了解用集合的观点定义圆的基础上，进一步使学生了解轨迹的有关概念以及熟悉五种常用的点的轨迹;

2、培养学生从形象思维向抽象思维的过渡;

3、提高学生数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点的认识。

重点、难点

1、重点：对圆点的轨迹的认识。

2、难点：对点的轨迹概念的认识，因为这个概念比较抽象。

教学活动设计(在老师与学生的交流对话中完成教学目标 )

(一)创设学习情境

1、对“圆”的形成观察——理解——引出轨迹的概念

(使学生在老师的引导下从感性知识到理性知识)

观察：圆是到定点的距离等于定长的的点的集合;(电脑动画)

理解：圆上的点具有两个性质：

(1)圆上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径的长r);

(2)到定点距离等于定长的的点都在圆上;(结合下图)

引出轨迹的概念：我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：(1)图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件;(2)图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.(轨迹的概念非常抽象，是教学的难点，这里教师要精讲，细讲)

上面左图符合(1)但不符合(2);中图不符合(1)但符合(2);只有右图(1)(2)都符合.因此“到定点距离等于定长的点的轨迹”是圆.

轨迹1：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆”。(研究圆是轨迹概念的切入口、基础和关键)

(二)类比、研究1

(在老师指导下，通过电脑动画，学生归纳、整理、概括、迁移，获得新知识)

轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线;

轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线;

(三)巩固概念

练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：

(1)到定点a的距离等于3cm的点的轨迹;

(2)到∠aoc的两边距离相等的点的轨迹;

(3)经过已知点a、b的圆o，圆心o的轨迹.

(a层学生独立画图，回答满足这个条件的轨迹是什么?归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹;b、c层学生在老师的指导或带领下完成)

(四)类比、研究2

(这是第二次“类比”，目的：使学生的知识和能力螺旋上升.这次通过电脑动画，使a层学生自己做，进一步提高学生归纳、整理、概括、迁移等能力)

轨迹4：到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

轨迹5：到两条平行线的距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线.

(五)巩固训练

练习题1：画图说明满足下面条件的点的轨迹：

1.到直线l的距离等于2cm的点的轨迹;

2.已知直线ab∥cd，到ab、cd距离相等的点的轨迹.

(a层学生独立画图探索;然后回答出点的轨迹是什么，对b、c层学生回答有一定的困难，这时教师要从规律上和方法上指导学生)

练习题2：判断题

1、到一条直线的距离等于定长的点的轨迹，是平行于这条直线到这条直线的距离等于定长的直线.( )

2、和点b的距离等于5cm的点的轨迹，是到点b的距离等于5cm的圆.( )

3、到两条平行线的距离等于8cm的点的轨迹，是和这两条平行线的平行且距离等于8cm的一条直线.( )

4、底边为a的等腰三角形的顶点轨迹，是底边a的垂直平分线.( )

(这组练习题的目的，训练学生思维的准确性和语言表达的正确性.题目由学生自主完成、交流、反思)

(教材的练习题、习题即可，因为这部分知识属于选学内容，而轨迹概念又比较抽象，不要对学生要求太高，了解就行、理解就高要求)

(六)理解、小结

(1)轨迹的定义两层意思;

(2)常见的五种轨迹。

(七)作业

教材p82习题2、6.

探究活动

初三数学数与式教案篇8

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用.

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用.

重点

中心对称图形的有关概念及其它们的运用.

难点

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.

一、复习引入

1.(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质?

(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

关于中心对称的两个图形是全等图形.

2.(学生活动)作图题.

(1)作出线段ao关于o点的对称图形，如图所示.

(2)作出三角形aob关于o点的对称图形，如图所示.

延长ao使oc=ao，延长bo使od=bo，连接cd，则△cod即为所求，如图所示.

二、探索新知

从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段ab绕它的中点旋转180°，因为oa=ob，所以，就是线段ab绕它的中点旋转180°后与它本身重合.

上面的(2)题，连接ad，bc，则刚才的关于中心o对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示.

∵ao=oc，bo=od，∠aob=∠cod

∴△aob≌△cod

∴ab=cd

也就是，abcd绕它的两条对角线交点o旋转180°后与它本身重合.

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形.

老师点评：老师边提问学生边解答的特点.

(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点?

老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点.

例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形.

分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分.

证明：如图，o是四边形abcd的对称中心，根据中心对称性质，线段ac，bd点o，且ao=co，bo=do，即四边形abcd的对角线互相平分，因此，四边形abcd是平行四边形.

三、课堂小结(学生归纳，老师点评)

本节课应掌握：

1.中心对称图形的有关概念;

2.应用中心对称图形解决有关问题.

四、作业布置

教材第70页习题8，9，10.