浅谈新课程背景下数学研究性学习的选题和实施

摘 要：本文主要从深入研究教材、挖掘初始问题、观察生活、关注热点、跨越学科五个方面谈谈研究性学习如何选题，并以《怎样烧开水最省燃气》为课题讨论其如何实施.

关键词：研究性学习；选题；实施

随着中学数学课程的改革，高中数学新教程中新增了研究性学习内容（包括研究性课题及实习作业）. 如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上，选择更多的内容，开展研究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为中学数学教学中需要解决的问题.

研究性学习是指在教师指导下，将学习内容转变为研究性学习，对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些日常生活、自然现象、社会生活或其他学科中出现的问题进行研究，在这过程中要转变学生的学习方式，即教师不再作为知识的权威，学生不再作为知识的接收者，而是去体验知识的形成过程，体验知识发展的广阔前景.

那么，研究性学习如何选题和实施呢？以下是本人在教学实践中的一些做法和反思.

研究性学习的选题

1. 深入研究教材，从中建立研究课题

教科书是高中生进行新课程学习的基础读本，考虑从新教材提供的案例和背景材料中发现和建立课题，以进行数学探究，是一件很有价值的事情. 此外，高中教材因受各种因素的限制，对知识的阐述具有一定的局部性和特殊性，有待于进一步深化和拓展. 教师有意识地精选课本中的一些典型例题与习题，引导学生开展“研究性学习”，揭示其丰富的内涵，不仅有利于学生掌握基础知识，而且能培养学生的创新意识，同时对高考试题“源于课本，高于课本”的原则有一定的针对性. 因此，可以把课本中的一些典型例题、习题引申拓展，设计探究型研究性课题，指导学生探究，培养学生的探索精神.

2. 挖掘初始问题，从中引申出实践课题

初始题目及题目所在的数学分支与社会生活、相关学科和其他学科分支有着广泛的关联，使数学探究具有厚重的内涵基础，或者题目本身及其解决充满着多元化和开放性的变化且能不断产生新的有价值的情景，使数学探究具有灵活的方法基础，抑或者题目具有典型性，便于学生通过“个”问题的研究，获取“类”问题的认识和解决方法，使数学探究具有高远的价值基础.

3. 观察生活，发现问题，从中提炼出研究课题

数学是一门工具学科，学数学不仅是为了提高思维水平，更是为了用数学知识来解决问题. 数学知识来源于生活，又为社会生活服务. 学生通过自己居住的生活环境及所接触的现实生活，通过对事物的观察、了解，从中发现问题，并亲身参与取得第一手材料，充分利用数学知识，建立起内在联系，提出与数学有关的研究性课题.

对于研究性学习的素材，需要学生设计具体的实施方案，从而查询资料，调查研究，设计实验，数学建摸，让问题得以解决，让学生感受到数学在现实生活、实际生产中的广泛应用，培养“学生面对实际问题能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略”的意识.

洗衣服是我们生活中最平常不过的事情. 在没有洗衣机的年代，给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

学生对这个问题进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯.

在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决.

又如观察报亭卖报情况：进价、售价及卖不出去而退回每份报纸赔钱多少等，统计一个月的销售情况，为卖报者估计进报数量，使之收益最大.

再如现在很多人安装了太阳能热水器，请用数学知识说明在各个季节，热水器安放的倾斜角为多少度时，可使正午时阳光直射热水器，从而取得最大热效率. 根据研究结果，可向厂家如何提议？

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及与社会发展密切相关的重大问题. 教师要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动. 同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能.

4. 关注热点，争论焦点，从中探讨出研究课题

学生通过新闻媒体、上网及所接触的周围人群了解当前的热门话题，从中选择与数学有关的研究性课题. 或由教师提出焦点问题，鼓励学生自己去发现有研究、讨论价值的焦点问题，在小组中讨论探究，进行研究性学习，比如如下问题：

如今足球比赛已成为世界人民最受欢迎的“热点”比赛了，足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系时，能将球射入球门？足球运动员在何处射门时最好？

当今社会受全球性的经济危机影响，很多人面临着下岗或失业，而养老保险已成为他们的“焦点”问题，某人在40岁时是参加某保险公司的养老保险好呢，还是将钱存入银行？请你为他“做主”.

研究性学习的实施

根据下面提供的实际情形，设计一个数学建模活动，并进行交流.

实际情景：现在许多家庭都以燃气（在城市一般用天然气、煤气、液化气，在农村一般为液化气、沼气）为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省燃气？

提出问题：省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量少. 一般来说，烧水时通过燃气灶上的旋钮控制燃气流量，流量随着旋钮位置的变化而变化. 由此可见，燃气用量与旋钮位置之间存在函数关系. 于是问题就是：旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？

设想，当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，甚至点火后的热量不足以将一壶水烧开，如果一直烧下去，燃气用量无止境；随着旋钮转角增大，燃气流量也渐渐增大，烧水用气量则会有所减小，但是，旋钮转角很大时，燃气不一定全部燃烧，过分的热量不能充分作用于水壶，会产生浪费，烧一壶开水的燃气用量又会比较大. 旋钮在什么角度用气量最小呢？我们试图通过实验测出几组数据，然后用这些数据拟合函数.

由此看来，我们今天倡导的研究性学习不仅仅是转变学习方式，更是通过转变学习方式来促进每一个学生的个性发展. 它尊重每一个学生的独特个性和具体生活，为每一个学生的充分发展展开创造空间. 因此，研究性学习洋溢着浓郁的人文精神，体现着鲜明的时代特色.

今天的青少年已不是我们当年的青少年了，他们思想活跃、兴趣广泛，获取信息的渠道多，对新事物的追求与敏感远远超过了我们. 这就要求我们必须改进以往沿用的课堂教学模式，实施研究性学习. 从教学模式上突出探究，让学生主动参与以探究为目的的实践活动. 要让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会科学思想的真谛. 面对机遇和挑战，要敢于大胆实践，敢于否定既有，敢想敢做，才能走向成功.