基于混成自动机的制造系统建模研究

摘 要：针对目前制造系统模型采用简单仿真方法进行构建，无法满足智能制造对制造系统数字孪生模型能准确描述制造系统实时状态的要求。本文提出一种基于混成自动机的制造系统模型构建方法，通过对制造单元、制造系统不同层次状态及其变化的混成自动机模型构建，并在模型中加入了对系统实际运行参数的描述，实现了系统状态的细粒度描述，从而建立能够更好反映制造系统实时状态的系统模型。

关键词： 制造单元； 制造系统；混成自动机；

中图分类号：TP315 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）15-0225-03

A Modeling Method of Manufacturing System Based on Hybrid Automata

LI Liang， WEI Qing-yan

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： A simple simulation method is used to construct the current manufacturing system model， which cannot meet the requirement that the digital twin model in the manufacturing system can accurately describe the real-time status of the manufacturing system. The manufacturing system model based on the hybrid automaton is proposed to construct the hybrid automaton model for the different levels of manufacturing units and manufacturing systems and their changes. The actual operating parameters of the system are described in the model， and the extensiveness of the description of the system state by the hybrid automaton is overcome， thereby establishing a system model that can reflect the real-time state of the manufacturing system.

Key words：Manufacturing Unit； Manufacturing System； Hybrid automata；

1 引 言

随着个性化、定制化产品需求的日益增强，制造企业不仅要向用户提供高质量产品，同时也必须及时响应动态多变的市场需求，因此打造柔性制造系统已成为企业的迫切需求[1]。智能制造作为当前制造业的发展趋势[2]，为解决上述问题提供了有效途径，其中的关键一环就是要实现从物理到信息世界的完全映射，构建面向产品制造的数字孪生模型（Digital twin）[2] [3]。

当前，制造系统建模的相关研究主要侧重于系统的仿真与分析，常用的制造系统建模方法如Petri网，其模型兼顾定性和定量分析，在分析制造系统运作性能方面效果较好[4] [5]，但现有研究主要关注对制造系统要素的几何模型或系统模型的构建与仿真分析方面，缺少刻画和反映制造系统真实行为、状态等的模型，从而无法实现制造物理系统到制造虚拟模型的真实完全镜像[6][7]。

基于此，本文提出一种基于混成自动机的制造系统模型构建方法。针对制造系统状态建模的完整性及实时性要求，通过对制造单元、制造系统不同层次状态及其变化的混成自动机模型构建，建立能够充分反映制造系统实时状态的数字孪生模型。

2 制造系统建模的基本问题描述

若将能独立完成某一任务或工序的具体的制造单元看作一个制造单元，将不同种类、结构、性质不同的制造单元MU（Manufacturing Unit）（如不同的生产设备，物流设备等）相互作用而完成若干不同任务构成制造系统MS（Manufacturing System），则制造单元之间的相互作用根据任务在不同制造单元之间的输入输出关系决定[8]。

对于某个任务Task，包含有[m（m≥2）]个工序，且由n各制造单元执行，对于任意一个制造单元MU执行分配到它的工序p以调度时限Tp作为制造单元在工作状态的约束，假设该制造单元包含有k个不同运行参数，那么在制造MU在执行工序p时的状态为k个参数的实际运行数据，且其持续时间为Tp。

当制造单元MU正常工作时，其状态变化以具体执行的工序p调度时限作为依据，即T≤Tp时，制造单元MU在执行不同的工序之间正常转移；当制造单元运行时间T>Tp时，则认为进入异常状态，并以当前参数持续运行直到转入正常状态或被修复。

制造单元之间的逻辑关联是由共同执行的任务Task决定的，它可以看作任务在不同制造单元之间的输入输出关系，可表示为：

[MUj→pjiffMUi→pi]

在此基础上，根据具体执行任务的调度时限和制造单元之间的逻辑关联，进一步建立描述由若干制造单元构成的制造系统实际运行情况的制造系统混成自动机模型，制造系統实时状态是由系统所包含的所有制造单元MU当前状态集合，而制造系统状态的转移则是任务在不同制造单元MU之间输入输出的“轨迹”。

3 基于混成自动机的制造系统模型

3.1 制造单元模型

混成自动机是一种能够记录系统真实行为和运行状态（包括系统的状态变化及传递过程）的系统描述模型[9]，但从使用效果来看，该模型存在表达层次单一，对实体之间的交互关系记录颗粒度有限的问题。

为此，首先将制造单元自身的运行参数作为状态转移函数中的变量之一，同时根据上文分析建立反映制造系统实际运行情况的模型要求，进而将混成自动机建模方法中的时钟型约束作为描述制造单元状态转移的条件，从而制造单元的混成自动机模型可表示为：

[PMU={QMU，XMU，InvMU，FlowMU， JumpMU，EventMU，InitMU}]

1）[QMU]为制造单元MU状态集，且有[QMU=PMU×（Tx|x∈XMU）]，其中[PMU]是行为状态集，其元素是制造单元MU在运行过程中所具有的行为状态，包括正常执行任务的状态和其他异常事件状态；[XMU]是制造单元MU在运行过程中产生的行为，以制造单元自身运行参数表示，对于制造单元MU包含有i个运行参数即[XMU={x1，x2，...，xn}]。[Tx]是制造单元自身参数实际运行的时间，根据上文以制造单元具体调度时限决定。

2）[InvMU]是制造单元自身参数集[XMU]在执行具体某个工序时的取值范围约束，当实际运行参数超出[XMU]时，则认为制造单元进入异常事件状态。

3）[FlowMU]是制造单元状态集[QMU]在每一个状态时，制造单元运行参数[XMU]随时间变化的连续动态方程的集合，它表示制造单元运行参数是如何连续变化。

4）[JumpMU]是制造单元状态变化函数：[JumpMU：QMU×XMU→QMU]，且有，[JumpMU（XMU，pMU）=p"MU]，表示制造单元在参数[XMU]的作用下，行为状态由[pMU]转移为[p"MU]。

5）[EventMU]是制造單元异常事件状态集，表示制造单元运行情况异常时的状态集合，当制造单元在[EventMU]状态下时，自身运行参数[XMU]从调度时限[Tx]开始计时，并延长任意时间直到制造单元被修复进入正常状态。

6）[InitMU]是制造单元的初始状态。

3.2 制造系统模型

一个制造系统包含多个逻辑关联的制造单元，且逻辑关系由某一任务或工艺计划决定。前述制造单元的建模重点是其状态及变化，而制造系统在建模时不仅要考虑系统所包含制造单元的状态及变化，更在于这些单元相互间的外部关联。

对于一个包含有m个制造单元的制造系统，将其看作一个混成自动机，即：

[HMS={QMS，XMS，InvMS，FlowMS， JumpMS，EventMS，InitMS}]其中，

1）[QMS=QMU1×QMU2×...×QMUm]表示制造系统的状态集由它所包含制造单元状态集的张量积求取，根据制造单元的状态集的定义，制造系统状态集不仅包括系统的行为状态，同时包括该状态下所有制造单元参数取值的集合，它是制造系统所有状态的集合。

2）[XMS=XMU1×XMU2×...×XMUm]表示制造系统的行为是它所包含的制造单元行为的并集。

3）[InvMS=InvMU1（qMU1）⋃InvMU2（qMU2） ⋃...InvMU2（qMU2）]是制造系统所执行特定任务时，该任务工艺要求的所有制造单元参数取值约束条件；

4）[FlowMS（（XMU1，XMU2，...，XMUm）， （qMU1，qMU2，...，qMUm））]是制造系统所执行特定任务，分配每个制造单元上执行的工序时自身参数随时间的变化函数，它指出当前制造系统正在执行的工序，及承担这些工序的制造单元参数变化与时间的关系。

5）[JumpMS]是制造系统的状态转移函数，用于描述系统状态如何变化，对制造系统来说，其状态转移函数应该描述任务在各制造单元之间的输入输出关系。

6）[EventMS]是制造系统内各个制造单元执行任务之外事件的集合，该集合内元素在时间上具有一致性。

7）[InitMS]表示制造系统初始状态为制造系统内各个制造单元初始状态集合。

根据制造系统状态转移函数[JumpMS]，有[pMS→pMS"]，据此绘制制造系统状态转移图如图1所示。

4 案例

SysML语言是在UML2.0的基础上进行了面向系统工程的扩展，该语言对对象的定义主要通过其结构模型、行为模型、需求模型和参数模型来完成。其中， 结构模型侧重于对系统的层次以及系统间不同对象的相互关联关系进行建模，可以用来实现制造系统静态结构模型。可在SysML模型的基础上添加时钟构造型clock，将其作为定义时钟变量的语义，且与系统同步增长的整型变量，再以状态图实现制造系统的状态及变化建模。

现以包含有车、铣削两工序的某工艺为例，且车、铣削两工序执行时间分别为10个及5个单位时间，根据SysML中结构模型将制造系统分为制造类、运输类、缓存类及制造系统时钟约束类Clock四种类型，可以得到如图2所示的制造系统结构图。

制造系统状态及变化模型以SysML中状态图来实现，正常加工情况下，制造系统状态就是各个状态机的取值，制造系统状态的变化就是按照全局Clock的约束在状态机之间进行迁移；当出现Event时，制造系统状态取Event参数值，并记录Clock持续时间直到Event解决。

5 结论

混成自动机理论将制造系统实际运行情况转化为各个层次模型的状态及状态变化过程，以此描述制造系统内部各个制造单元在逻辑和时间上的相互关系，实现制造系统实际运行过程中的信息捕捉及表达。在实际生产活动中，将制造单元与特定任务对应编号，及工艺时间等参数带入相应的自动机模型，就可以获取制造系统实际运行情况，也就是对自动机模型状态及状态变化过程的获取。

参考文献：

[1] Rago F. A Smart Adaptable Architecture Based on Contexts for Cyber Physical Systems[J].Procedia Computer Science， 2015（61）：301-306.

[2] 张曙. 工业4.0和智能制造[J]. 机械设计与制造工程，2014（8）：1-5.

[3] Lee J， Bagheri B， Kao H A. A Cyber-Physical Systems architecture for Industry 4.0-based manufacturing systems[J]. Manufacturing Letters， 2015， 3：18-23.

[4] 李诚， 李爽， 冯毅萍，等. 基于时间Petri网和启发式搜索的柔性制造系统调度算法[J].上海交通大学学报，2015，49（5）：708-713.

[5] 韩耀军. 基于Petri网和并发调度标识图的并发任务调度的建模与分析[J]. 计算机科学，2014，41（7）：105-109.

[6] Chen D J， Maffei A， Ferreirar J， et al. A Virtual Environment for the Management and Development of Cyber-Physical Manufacturing Systems[J]. IFAC-PapersOnLine，2015，48（7）：29-36.

[7] Babiceanu R F， Seker R. Big Data and virtualization for manufacturing cyber-physical systems： A survey of the current status and future outlook[J]. Computers in Industry，2016，81（C）：128-137.

[8] 梁福軍，宁汝新.可重构制造系统理论研究[J].机械工程学报，2003，36（6）：36-43.

[9] 赵红专， 孙棣华， 程森林，等. 一种离散连续混成的时空事件驱动的CPS体系架构[J].哈尔滨工业大学学报，2016，48（9）：170-175.